Macam-macam trigonometri
Berikut ini adalah nama-nama trigonometri yang kita kenal :
- Sinus (sin)
- Tangen (tan)
- Cosinus (cos)
- Cotongen (cot)
- Secan (sec)
- Cosecan (Csc)
Rumus kebalikan
Rumus Jumlah dan Selisih
Rumus Perkalian
Rumus sudut rangkap
Teorema limit trigonometri
Ada beberapa teorema yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan limit trigonometri yaitu :
Teorema A
Teorema di atas hanya berlaku saat (x -> 0) .
Teorema B
Terdapat beberapa teorema yang berlaku. Untuk setiap bilangan real c di dalam daerah asal fungsi yaitu :
Biasanya
dalam soal limit fungsi trigonometri nilai terdekat dari limit
fungsinya yaitu berupa sudut sudut istimewa yaitu sudut yang memiliki
nilai sederhana. Untuk itu kita perlu mengetahui nilai-nilai sudut
istimewa yang disajikan table di bawah ini :
Agar lebih jelas dibawah ini terdapat beberapa contoh soal limit fungsi trigonometri
Contoh soal :
- Selesaikan limit trigonometri berikut :
Jawab ;
Melihat bentuk limit pada soal di atas kita dapat langsung mensubtitusikan nilai x.
Jawab :
Melihat bentuk limit di atas makan kita dapat mengarahkan limit ke bentuk teorema A
Tetapi
dalam soal fungsi sinus adalah 3x bukan x sebagaimana syarat dari
teorema A. Maka kita dapat mengalikan fungsi dengan 1 agar nilainya
tidak berubah
Dikali
dengan 3/3 hal ini tidak merubah fungsi karena sama dengan di kali 1.
Kemudian kita dapat memisalkan agar fungsi berbentuk seperti teorema A
yaitu dengan memisalkan 3x.
Misal y=3x maka y –> jika dan. hanya jika x–>0 sehingga :
- Selesaikan limit trigonometri berikut :
Nilai
Jawab :
kita
tidak dapat langsung mensubtitusikan nilai x ke fungsi dikarenakan
haslnya akan 0 ini adalah contoh soal limit tak tentu. kita dapat
memfaktorkan fungsi penyebut agar kita mendapat (x-2) sehingga berlaku
teorema A
4. Selesaikan limit trigonometri berikut : Nilai = …
Jawab :
jika
kita subtitusikan maka nilainya 0 sehingga terlebih dahulu kita harus
mengarahkan menjadi bentuk yang apabila kita subtitusikan nilainya ≠0
kita ubah fungsi menggunakan identitas sudut rangkap sehingga
1-cos4x=2sin 22x
5. Selesaikan limit trigonometri dibawah ini
Jawab :
Karena
apabila langsung di subtitusikan menghasilkan 0 maka kita perlu
menyelesaikan soal di atas dengan mengubah ke bentuk identitas
Latihan Soal:
1. Nilai dari:
A. 2π
B. π
C. 0
D. 1/π
E. 1/2π
Jawab:
Misakan:
x − 2 = y
2. Nilai dari
A. 6
B. 5
C. 4
D. 2
E. 0
(UN Matematika 2014 IPA)
Jawab:
Faktorkan x2 − 1 dengan mengingat bentuk a2 − b2 = (a − b)(a + b). Kemudian uraikan sin2 (x − 1) menjadi sin (x − 1) sin (x − 1) dan tan (2x − 2) menjadi tan 2(x − 1). Coret seperlunya.
3. Nilai dari:
A. 0
B. 1/2
C. √2
D. 1/2 √2
E. 1
Jawab:
Substitusi langsung akan menghasilkan bentuk 0/0, dengan strategi pemfaktoran,
Ingat bentuk:
a2 − b2 = (a − b)(a + b)
dimana a = sin 2x dan b = cos 2x, setelah difaktorkan coret yang sama, kemudian substitusikan nilai x yang diminta:
0 komentar:
Posting Komentar